시계 시침, 분침, 초침이 정확히 120도가 되는 순간

 

시계 시침, 분침, 초침의 간격이 정확히 1:1:1이 되는것이 가능할까?

 

 

 

결론부터 말씀드리면, 불가능합니다.

시계의 시침, 분침, 초침이 정확히 1:1:1의 간격, 즉 서로 120°씩 떨어져 있는 순간은 존재하지 않습니다.

이유는 세 바늘의 '상대 속도'가 특정한 정수비로 맞아떨어지지 않기 때문입니다.

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🧐 왜 불가능한가요?

이해를 돕기 위해 간단한 계산을 해볼 수 있습니다.

1. 시침과 분침이 120°가 되는 순간 찾기
2. 먼저, 초침을 무시하고 시침(H)과 분침(M)이 120°의 각도를 이루는 순간을 찾아야 합니다. (예를 들어 4시 정각에 시침과 분침은 정확히 120°를 이룹니다.)
3. 그 순간의 초침 위치 확인
   • 4시 0분 0초를 예로 들어보겠습니다.
   • 시침(H): 4시 위치 (120°)
   • 분침(M): 12시 위치 (0°)
   • 초침(S): 12시 위치 (0°)
   • 이때 간격은 H-M (120°), M-S (0°), S-H (240°)입니다. 120°:0°:240° 이므로 1:1:1이 아닙니다.
4. 다른 순간은 어떨까요?
   • H(시침) 위치: 약 10.9°
   • M(분침) 위치: 약 130.9°
   • (M - H = 120°)
   하지만 이 정확한 순간(t = 14400/11초)에 초침(S)의 위치를 계산해보면, 약 294.5° 에 있습니다.
   • M - H: 120°
   • S - M: 294.5° - 130.9° = 163.6°
   • H - S (360° 기준): (360° - 294.5°) + 10.9° = 76.4°
   보시다시피, 시침과 분침이 120°를 이루는 그 어떤 순간에도 초침은 나머지 120°를 채우는 위치에 정확히 도달하지 못합니다.
5. 물론 4시 정각 외에도 시침과 분침이 120°를 이루는 순간은 많습니다. 예를 들어 12시 이후 처음으로 시침과 분침이 120°가 되는 순간은 약 12시 21분 49.09초입니다.

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🔢 수학적인 핵심 이유

이 문제는 세 개의 변수(시침, 분침, 초침의 위치)가 동시에 특정 조건을 만족해야 하는 연립방정식 문제입니다.

• 시침 속도: v_h = 1/120 °/sec
• 분침 속도: v_m = 1/10 °/sec
• 초침 속도: v_s = 6 °/sec

이 세 속도를 기반으로 (분침-시침)의 각도와 (초침-분침)의 각도가 동시에 120°(또는 240°)가 되는 시간(t)을 구하는 방정식을 세우면, 그 해답(t)이 정수나 유리수가 아닌 무리수가 되어 실제로는 해가 존재하지 않음(Impossible)이 증명됩니다.

간단히 말해, 세 바늘의 속도 비율이 120° 간격을 동시에 만족하도록 허용하지 않습니다.

 

 

 

혹시 시침과 분침이 정확히 겹치는 순간은 언제인지 궁금하신가요? ☜